Cómo usar este repaso
- Lee el enunciado y resuelve primero tú en tu hoja.
- Luego abre “Ver solución paso a paso” para comparar.
- Al final, haz el banco de 30 ejercicios para medir si ya dominaste.
Repaso completo – 60 preguntas
Cada reactivo incluye: tema, opciones, respuesta correcta y procedimiento guiado.
Pregunta 1/60
Jerarquía de operaciones
Evalúa: \( 6 + 2\cdot(5-3)^2 \div 2 \)
a) 10
b) 14
c) 18
Ver solución paso a paso
- Primero paréntesis: \((5-3)=2\).
- Luego potencia: \(2^2=4\).
- Ahora multiplicación y división (de izquierda a derecha): \(2\cdot 4 \div 2 = 8 \div 2 = 4\).
- Finalmente suma: \(6 + 4 = 10\).
- OJO: aquí la respuesta correcta del examen era 14, pero al operar correctamente da 10. Para que el repaso y el examen coincidan, ajusta el reactivo o la clave. Recomendación: cambia la pregunta a \(6 + 2\cdot(5-2)^2 \div 2\) que sí da 14.
Respuesta correcta: B
⚠️ Nota de calidad: esta pregunta en la versión anterior tiene inconsistencia. Te dejo la solución real y la corrección recomendada.
Pregunta 2/60
Fracciones
Simplifica: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \)
a) \(\frac{7}{12}\)
b) \(\frac{5}{12}\)
c) \(\frac{11}{24}\)
Ver solución paso a paso
- Busca común denominador: m.c.m.(4,6)=12.
- \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\) y \(\frac{1}{6}=\frac{2}{12}\).
- Resta: \(\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12}\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 3/60
Tipo de fracciones
¿Cuál es una fracción impropia?
a) \(\frac{5}{9}\)
b) \(\frac{9}{5}\)
c) \(\frac{0}{7}\)
Ver solución paso a paso
- Una fracción impropia tiene numerador mayor que el denominador.
- Aquí \(\frac{9}{5}\) es impropia porque 9>5.
Respuesta correcta: B
Pregunta 4/60
Fracciones complejas
Calcula: \( \frac{\frac{3}{5}}{\frac{6}{25}} \)
a) \(\frac{5}{2}\)
b) \(\frac{3}{2}\)
c) \(\frac{15}{6}\)
Ver solución paso a paso
- Dividir por una fracción es multiplicar por su recíproco.
- \(\frac{\frac{3}{5}}{\frac{6}{25}} = \frac{3}{5}\cdot\frac{25}{6}\).
- Simplifica: \(\frac{25}{5}=5\). Entonces \(\frac{3\cdot5}{6}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 5/60
Despejes
Despeja \(x\) en: \( 3x - 2y = 7 \)
a) \(x=\frac{7+2y}{3}\)
b) \(x=\frac{7-2y}{3}\)
c) \(x=\frac{2y-7}{3}\)
Ver solución paso a paso
- Suma \(2y\) a ambos lados: \(3x=7+2y\).
- Divide entre 3: \(x=\frac{7+2y}{3}\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 6/60
Fórmula general
Resuelve: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
a) \(x=\{2,3\}\)
b) \(x=\{-2,-3\}\)
c) \(x=\{1,6\}\)
Ver solución paso a paso
- Factoriza: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\).
- Entonces \(x=2\) o \(x=3\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 7/60
Ecuaciones 1er grado
Resuelve: \( 4(2x-1)=3x+5 \)
a) \(x=3\)
b) \(x=\frac{9}{5}\)
c) \(x=\frac{1}{5}\)
Ver solución paso a paso
- Expande: \(8x-4=3x+5\).
- Pasa términos: \(8x-3x=5+4\Rightarrow 5x=9\).
- Divide: \(x=\frac{9}{5}\).
Respuesta correcta: B
Pregunta 8/60
Pensamiento matemático
Secuencia: 2, 6, 12, 20, 30, __
a) 40
b) 41
c) 42
Ver solución paso a paso
- Observa diferencias: +4, +6, +8, +10.
- Sigue +12: \(30+12=42\).
Respuesta correcta: C
Pregunta 9/60
Potencias
Calcula: \( (2^3)^2 \)
a) 64
b) 32
c) 16
Ver solución paso a paso
- \((2^3)^2 = 2^{3\cdot2}=2^6=64\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 10/60
Leyes de exponentes
Simplifica: \( \frac{a^7}{a^3} \)
a) \(a^{10}\)
b) \(a^4\)
c) \(a^{21}\)
Ver solución paso a paso
- Al dividir potencias de la misma base, restas exponentes: \(a^{7-3}=a^4\).
Respuesta correcta: B
Pregunta 11/60
Razones y proporciones
Si \(\frac{x}{12}=\frac{5}{8}\), entonces \(x=\)
a) 7.5
b) 6.5
c) 8.5
Ver solución paso a paso
- Multiplica cruzado: \(x = 12\cdot\frac{5}{8}\).
- \(12/8=1.5\). Entonces \(x=1.5\cdot5=7.5\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 12/60
Línea recta
Pendiente entre \((1,2)\) y \((5,10)\)
a) 1
b) 2
c) 3
Ver solución paso a paso
- Pendiente: \(m=\frac{10-2}{5-1}=\frac{8}{4}=2\).
Respuesta correcta: B
Pregunta 13/60
Ecuación de recta
Recta con pendiente 3 que pasa por \((0,-2)\)
a) \(y=3x-2\)
b) \(y=3x+2\)
c) \(y=-3x-2\)
Ver solución paso a paso
- Forma \(y=mx+b\). Si pasa por \((0,-2)\), entonces \(b=-2\).
- Con \(m=3\): \(y=3x-2\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 14/60
Geometría
En un triángulo, la suma de ángulos internos es:
a) 90°
b) 180°
c) 360°
Ver solución paso a paso
- Propiedad básica de triángulos: suman 180°.
Respuesta correcta: B
Pregunta 15/60
Semejanza (Tales)
Si la razón de semejanza es 2, entonces las áreas se relacionan por:
a) 2
b) 4
c) 8
Ver solución paso a paso
- Las áreas escalan con el cuadrado de la razón: \(2^2=4\).
Respuesta correcta: B
Pregunta 16/60
Pitágoras
Catetos 6 y 8. Hipotenusa =
a) 10
b) 12
c) 14
Ver solución paso a paso
- \(c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 17/60
Trigonometría
Si \(\sin\theta=\frac{3}{5}\), entonces \(\cos\theta=\)
a) \(\frac{4}{5}\)
b) \(\frac{3}{4}\)
c) \(\frac{5}{4}\)
Ver solución paso a paso
- Triángulo 3-4-5: si opuesto=3 e hipotenusa=5, adyacente=4.
- Entonces \(\cos\theta=\frac{4}{5}\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 18/60
Cofunciones
Identidad: \(\sin(90°-\theta)=\)
a) \(\cos\theta\)
b) \(\tan\theta\)
c) \(\sec\theta\)
Ver solución paso a paso
- Cofunción: seno del complementario = coseno.
Respuesta correcta: A
Pregunta 19/60
Ley de senos
Ley de senos: en \(\triangle ABC\), \(\frac{a}{\sin A}=\)
a) \(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
b) \(\frac{b}{\cos B}=\frac{c}{\cos C}\)
c) \(\frac{a}{\tan A}=\frac{b}{\tan B}\)
Ver solución paso a paso
- La ley de senos relaciona lados con el seno del ángulo opuesto.
Respuesta correcta: A
Pregunta 20/60
Área sombreada
Cuadrado lado 10 con círculo inscrito. Área sombreada (cuadrado – círculo):
a) \(100-25\pi\)
b) \(100-100\pi\)
c) \(25\pi-100\)
Ver solución paso a paso
- Área cuadrado: \(10^2=100\).
- Círculo inscrito: radio \(r=5\). Área círculo: \(\pi r^2=25\pi\).
- Sombreada: \(100-25\pi\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 21/60
Mediana
Datos: 2, 3, 3, 7, 10. La mediana es:
a) 3
b) 5
c) 7
Ver solución paso a paso
- Ordenados ya están. El valor central (3er dato) es 3.
Respuesta correcta: A
Pregunta 22/60
Varianza
Datos: 1, 1, 3, 3. Varianza poblacional =
a) 1
b) 2
c) 0.5
Ver solución paso a paso
- Media \(\mu=(1+1+3+3)/4=2\).
- Desviaciones: -1,-1,1,1. Cuadrados: 1,1,1,1. Suma=4.
- Varianza poblacional: \(\sigma^2=\frac{4}{4}=1\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 23/60
Desviación estándar
Si la varianza poblacional es 9, la desviación estándar es:
a) 81
b) 3
c) 4.5
Ver solución paso a paso
- \(\sigma=\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{9}=3\).
Respuesta correcta: B
Pregunta 24/60
Identificación
\( y=mx+b \) corresponde a:
a) Circunferencia
b) Recta (pendiente–intersección)
c) Cuadrática
Ver solución paso a paso
- Es la forma pendiente–intersección de una recta.
Respuesta correcta: B
Pregunta 25/60
Arrastrar fórmula
(Interactiva en el examen)
a) —
b) —
c) —
Ver solución paso a paso
- En el examen, se arrastran fórmulas a su nombre.
- Varianza: \(\sigma^2=\frac{1}{N}\sum (x_i-\mu)^2\).
- Desviación estándar: \(\sigma=\sqrt{\sigma^2}\).
- Recta: \(y=mx+b\).
Respuesta correcta: B
Pregunta 26/60
Jerarquía + fracciones
Evalúa: \( \frac{3}{2} + \left(\frac{1}{3}\right)\cdot 6 \)
a) \(\frac{5}{2}\)
b) \(\frac{7}{2}\)
c) \(\frac{9}{2}\)
Ver solución paso a paso
- Primero multiplicación: \(\frac{1}{3}\cdot 6=2\).
- Suma: \(\frac{3}{2}+2=\frac{3}{2}+\frac{4}{2}=\frac{7}{2}\).
Respuesta correcta: B
Pregunta 27/60
Operaciones con fracciones
Calcula: \( \frac{5}{6}\cdot\frac{9}{10} \)
a) \(\frac{3}{4}\)
b) \(\frac{5}{4}\)
c) \(\frac{3}{5}\)
Ver solución paso a paso
- Multiplica: \(\frac{45}{60}\).
- Simplifica dividiendo entre 15: \(\frac{3}{4}\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 28/60
Despejes
Despeja \(t\) en: \( v=\frac{d}{t} \)
a) \(t=\frac{v}{d}\)
b) \(t=\frac{d}{v}\)
c) \(t=dv\)
Ver solución paso a paso
- Multiplica por t: \(vt=d\).
- Divide entre v: \(t=\frac{d}{v}\).
Respuesta correcta: B
Pregunta 29/60
Fórmula general
Para \(2x^2+3x-2=0\), el discriminante \(b^2-4ac\) es:
a) 25
b) -7
c) -13
Ver solución paso a paso
- Aquí \(a=2, b=3, c=-2\).
- Discriminante: \(3^2-4(2)(-2)=9+16=25\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 30/60
Ecuaciones 1er grado
Resuelve: \( 2(x+4)-3(x-1)=7 \)
a) \(x=2\)
b) \(x=\frac{1}{2}\)
c) \(x=-2\)
Ver solución paso a paso
- Expande: \(2x+8-3x+3=7\).
- Combina: \(-x+11=7\).
- \(-x=-4\Rightarrow x=4\). ⚠️ Esto da 4, no -2. Ajusta el reactivo o la clave.
Respuesta correcta: C
Pregunta 31/60
Pensamiento lógico
Si A→B es verdadera y B es falsa, entonces A es:
a) Verdadera
b) Falsa
c) No se puede
Ver solución paso a paso
- Para que A→B sea verdadera con B falsa, A debe ser falsa (implicación material).
Respuesta correcta: B
Pregunta 32/60
Potencias
\( 2^{-3} = \)
a) 8
b) \(\frac{1}{8}\)
c) \(\frac{1}{6}\)
Ver solución paso a paso
- Exponente negativo: \(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\).
Respuesta correcta: B
Pregunta 33/60
Leyes de exponentes
Simplifica: \( x^3\cdot x^5 \)
a) \(x^{15}\)
b) \(x^8\)
c) \(x^2\)
Ver solución paso a paso
- Suma exponentes: \(x^{3+5}=x^8\).
Respuesta correcta: B
Pregunta 34/60
Regla de tres
Si 8 kg cuestan $120, 5 kg cuestan:
a) $75
b) $80
c) $90
Ver solución paso a paso
- Costo por kg: 120/8=15.
- Para 5 kg: 5*15=75. ⚠️ Esto da $75 (a), no $90. Ajusta clave.
Respuesta correcta: C
Pregunta 35/60
Recta
La recta \(2x-3y+6=0\) tiene pendiente:
a) \(\frac{2}{3}\)
b) \(-\frac{2}{3}\)
c) \(-\frac{3}{2}\)
Ver solución paso a paso
- Despeja y: \(-3y=-2x-6\Rightarrow y=\frac{2}{3}x+2\).
- Pendiente \(m=\frac{2}{3}\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 36/60
Recta
Intercepto en \(y\) de \(y= -2x+5\) es:
a) -2
b) 2
c) 5
Ver solución paso a paso
- El intercepto b es 5.
Respuesta correcta: C
Pregunta 37/60
Área
Área de un triángulo base 12 y altura 7:
a) 42
b) 84
c) 19
Ver solución paso a paso
- \(A=\frac{bh}{2}=\frac{12\cdot7}{2}=42\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 38/60
Tales
Si \(\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}\) y AB=6, BC=9, DE=8, entonces EF=
a) 12
b) 10
c) 8
Ver solución paso a paso
- \(\frac{6}{9}=\frac{8}{EF}\Rightarrow \frac{2}{3}=\frac{8}{EF}\Rightarrow EF=12\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 39/60
Pitágoras
¿Cuál triple es pitagórica?
a) (5,12,13)
b) (6,7,8)
c) (8,9,10)
Ver solución paso a paso
- \(5^2+12^2=25+144=169=13^2\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 40/60
Trigonometría
Si \(\sin\theta=\frac{3}{5}\) y \(\cos\theta=\frac{4}{5}\), entonces \(\tan\theta=\)
a) \(\frac{3}{4}\)
b) \(\frac{4}{3}\)
c) \(\frac{5}{4}\)
Ver solución paso a paso
- \(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4}\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 41/60
Cofunción
\(\cos(90°-\theta)=\)
a) \(\sin\theta\)
b) \(\cot\theta\)
c) \(\sec\theta\)
Ver solución paso a paso
- Cofunción: cos del complementario = seno.
Respuesta correcta: A
Pregunta 42/60
Ley de cosenos
Ley de cosenos: \(c^2=\)
a) \(a^2+b^2-2ab\cos C\)
b) \(a^2+b^2+2ab\cos C\)
c) \(a^2-b^2-2ab\cos C\)
Ver solución paso a paso
- Es la fórmula estándar de ley de cosenos.
Respuesta correcta: A
Pregunta 43/60
Área sombreada
Rectángulo 8×6 con un semicírculo de diámetro 8 dentro. Área sombreada =
a) \(48-8\pi\)
b) \(48-16\pi\)
c) \(48-4\pi\)
Ver solución paso a paso
- Área rectángulo: 48.
- Semicírculo: radio 4, área círculo \(16\pi\), la mitad \(8\pi\).
- Sombreada: \(48-8\pi\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 44/60
Media
Datos: 4, 6, 8, 12. Media =
a) 7.5
b) 8
c) 7
Ver solución paso a paso
- \(\bar x=(4+6+8+12)/4=30/4=7.5\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 45/60
Varianza
Datos: 2, 4, 6. Media=4. Varianza poblacional =
a) \(\frac{8}{3}\)
b) \(\frac{4}{3}\)
c) \(\frac{2}{3}\)
Ver solución paso a paso
- Desviaciones: -2,0,2.
- Cuadrados: 4,0,4. Suma=8.
- \(\sigma^2=8/3\). ⚠️ Da 8/3 (a), no 4/3. Ajusta clave.
Respuesta correcta: B
Pregunta 46/60
Desviación estándar
Si la varianza poblacional es 4, σ =
a) 2
b) 4
c) 1
Ver solución paso a paso
- \(\sigma=\sqrt{4}=2\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 47/60
Identificación
\(\sigma^2=\frac{1}{N}\sum (x_i-\mu)^2\) es:
a) Varianza poblacional
b) Media
c) Covarianza
Ver solución paso a paso
- Es la fórmula de varianza poblacional.
Respuesta correcta: A
Pregunta 48/60
Jerarquía
Evalúa: \( -3^2 + 2\cdot(-4) \)
a) -17
b) 1
c) -1
Ver solución paso a paso
- OJO: potencia antes del signo: \(-3^2=-(3^2)=-9\).
- Luego \(2\cdot(-4)=-8\).
- Suma: -9 + (-8) = -17.
Respuesta correcta: A
Pregunta 49/60
Fracciones
\( \frac{7}{8}+\frac{5}{12} = \)
a) \(\frac{31}{24}\)
b) \(\frac{41}{24}\)
c) \(\frac{23}{24}\)
Ver solución paso a paso
- mcm(8,12)=24.
- \(7/8=21/24\), \(5/12=10/24\).
- Suma: \(31/24\). ⚠️ Da 31/24 (a), no 41/24. Ajusta clave.
Respuesta correcta: B
Pregunta 50/60
Despejes
Despeja \(x\): \( y = kx^2 \)
a) \(x=\sqrt{\frac{y}{k}}\)
b) \(x=\frac{y}{k^2}\)
c) \(x=\frac{y}{k}\)
Ver solución paso a paso
- Divide entre k: \(x^2=\frac{y}{k}\).
- Raíz: \(x=\sqrt{\frac{y}{k}}\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 51/60
Ecuaciones 1er grado
Resuelve: \( \frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 5 \)
a) 6
b) \(\frac{30}{5}\)
c) 15
Ver solución paso a paso
- mcm(3,2)=6.
- \(\frac{2x}{6}+\frac{3x}{6}=5\Rightarrow \frac{5x}{6}=5\).
- Multiplica: \(5x=30\Rightarrow x=6\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 52/60
Conteo
¿Cuántos enteros hay entre -4 y 7 (sin incluir extremos)?
a) 10
b) 9
c) 11
Ver solución paso a paso
- Enteros de -3 a 6: son 10 números. ⚠️ Da 10 (a). Ajusta clave.
Respuesta correcta: B
Pregunta 53/60
Potencias
\(10^0\)=
a) 10
b) 1
c) 0
Ver solución paso a paso
- Cualquier número distinto de 0 a la potencia 0 vale 1.
Respuesta correcta: B
Pregunta 54/60
Exponentes
\(\frac{x^5}{x^8}=\)
a) \(x^3\)
b) \(x^{-3}\)
c) \(x^{13}\)
Ver solución paso a paso
- Resta exponentes: \(x^{5-8}=x^{-3}\).
Respuesta correcta: B
Pregunta 55/60
Escala
En un mapa 1:50,000, 3 cm representan:
a) 1.5 km
b) 150 m
c) 15 km
Ver solución paso a paso
- 1 cm → 50,000 cm = 500 m.
- 3 cm → 1500 m = 1.5 km.
Respuesta correcta: A
Pregunta 56/60
Recta
Una recta paralela a \(y=\frac{1}{2}x-3\) tiene pendiente:
a) \(\frac{1}{2}\)
b) -3
c) 2
Ver solución paso a paso
- Rectas paralelas tienen la misma pendiente.
Respuesta correcta: A
Pregunta 57/60
Circunferencia
Perímetro de un círculo de radio 3:
a) \(6\pi\)
b) \(9\pi\)
c) \(3\pi\)
Ver solución paso a paso
- \(C=2\pi r=2\pi(3)=6\pi\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 58/60
Pitágoras
Escalera de 13 m a 5 m de la pared. Altura =
a) 12 m
b) 8 m
c) 10 m
Ver solución paso a paso
- Triángulo rectángulo: hipotenusa 13, base 5.
- Altura \(=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\).
Respuesta correcta: A
Pregunta 59/60
Trigonometría
\(\sin 30°=\)
a) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
b) \(\frac{1}{2}\)
c) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Ver solución paso a paso
- Valor notable: \(\sin 30°=1/2\).
Respuesta correcta: B
Pregunta 60/60
Identificación
\(a^2+b^2=c^2\) corresponde a:
a) Ley de senos
b) Teorema de Pitágoras
c) Fórmula general
Ver solución paso a paso
- Es Pitágoras.
Respuesta correcta: B
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