Registro del proyecto
Motivación
El análisis de sistemas de segundo orden es una de las piedras angulares en Potencia, Control y Electrónica.
Este proyecto permite al alumno unir teoría (LKV, Laplace, polos, amortiguamiento, resonancia) y práctica real
sobre un RLC físico armado en protoboard.
Proyecto
RLC en serie — LKV + Laplace + Validación experimental
Objetivo
- Armar un circuito RLC seguro en protoboard.
- Modelar con LKV y Transformada de Laplace la respuesta a una entrada.
- Medir experimentalmente transitorios y compararlos con los polos teóricos.
- Clasificar amortiguamiento y analizar resonancia y factor de potencia.
Materiales por equipo
- Protoboard y cables.
- Fuente: generador de funciones (seno/cuadrada) 0–10 Vpp @ 1–2 kHz o fuente DC + switch.
- Resistencias: 20 Ω, 63 Ω (crítica), 100 Ω (sobreamortiguado).
- Inductor: 100 mH.
- Capacitor: 100 µF (≥16 V, polarizado).
- Shunt: 1 Ω para medir corriente.
- Multímetro(s) y, si hay, osciloscopio de 2 canales.
Parámetros guía
Frecuencia natural:
\[
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \approx 316\ \text{rad/s} \ (\approx 50\ \text{Hz})
\]
Resistencia crítica:
\[
R_{cr} = 2\sqrt{\frac{L}{C}} \approx 63\ \Omega
\]
Seguridad
- Trabajar ≤ 10 V.
- Respetar la polaridad del capacitor.
- Verificar conexiones antes de energizar.
Esquema del circuito
Vin ── Rsense(1Ω) ── R ── L ── C(100µF, + hacia R) ── 0V
↑
medir vR, vL, vC; i ≈ v(1Ω)
¿Qué es Rsense = 1 Ω y shunt (1 Ω)?
Rsense = 1 Ω es una pequeña resistencia que se coloca al inicio del circuito RLC en serie, justo entre la fuente y el resto de los elementos. Su objetivo es permitir medir la corriente real del circuito de manera fácil, segura y sin instrumentos costosos.
¿Para qué sirve Rsense?
Para obtener la corriente usando únicamente el multímetro en modo voltaje:
\( i(t) \;=\; \dfrac{v_{\text{Rsense}}(t)}{1\,\Omega} \)
Es decir:
- 0.25 V → 0.25 A
- 0.80 V → 0.80 A
- 1.10 V → 1.10 A
Con una resistencia de 1 Ω, la caída de voltaje es igual numéricamente a la corriente.
¿Para qué sirve el shunt (1 Ω)?
El shunt (la resistencia de 1 Ω) sirve para medir la corriente del circuito sin necesidad de instrumentos especiales.
Solo se mide el voltaje sobre él y, como su valor es 1 Ω, la lectura es numéricamente igual a la corriente.
Además, el shunt funciona como una prueba previa de seguridad: permite verificar que el circuito esté bien conectado
y que la corriente sea adecuada antes de aplicar toda la excitación del experimento.
Breve y conclusivo:
El shunt convierte corriente en voltaje medible y actúa como prueba de seguridad inicial del circuito.
Procedimiento
A) Montaje y prueba rápida
- Usa Rsense = 1 Ω al inicio.
- Excitación cuadrada 0→5 V @ 5–20 Hz o seno 5 Vpp @ ~50 Hz.
- Revisa continuidad y polaridad del capacitor.
B) Modelado (LKV + Laplace)
\[
L\frac{di}{dt} + Ri(t) + \frac{1}{C}\int_0^t i(\tau)\, d\tau = V_0\,u(t)
\]
En Laplace (CI = 0):
\[
(Ls+R+\frac{1}{Cs})I(s) = \frac{V_0}{s}
\]
\[
I(s)=\frac{V_0}{L}\cdot \frac{1}{s(s^2+2\zeta\omega_0 s+\omega_0^2)}
\]
\[
\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}},\qquad
\zeta = \frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}
\]
Polos:
\[
s=\{0,\ -\zeta\omega_0\pm\omega_0\sqrt{\zeta^2-1}\}
\]
C) Tres regímenes
- Subamortiguado (ζ < 1) → R = 20 Ω.
- Crítico (ζ = 1) → R = 63 Ω.
- Sobreamortiguado (ζ > 1) → R = 100 Ω.
D) Ensayo senoidal (opcional)
- Barre 20–200 Hz y ubica el pico de corriente (≈ 50 Hz).
- Mide fase y factor de potencia.
Qué entregar (reporte técnico)
- Foto del circuito + esquema.
- Ecuaciones: LKV, modelo en Laplace, polos.
- Gráficas v(t), i(t) en los tres regímenes.
- Comparación teórica–experimental.
- Conclusiones de estabilidad y amortiguamiento.
Fechas de entrega
1. Laboratorio: lunes 10 de noviembre, de 7:00 a.m. a 10:00 a.m.
2. Entrega de reporte: 11 de noviembre a las 11:59 p.m.
¡Ánimo!
Rúbrica (100 puntos)
- Montaje y seguridad – 10
- LKV + Laplace – 15
- Polos y amortiguamiento – 15
- Mediciones y gráficas – 20
- Comparación teórico–experimental – 20
- Conclusiones – 10
- Presentación – 10
“Un ingeniero no memoriza: observa, mide, modela y valida.
Este proyecto es tu puente entre la teoría y la realidad.”