Práctica de Electrostática: del anillo cargado a un sensor avanzado (capacitivo)

1) Fenómeno físico → 9) Control / monitoreo (desde la fórmula)

1) Fenómeno físico

Existe una interacción electrostática controlada por la geometría (radio \(a\)) y la separación (posición \(b\)). En un sensor real, la “carga puntual” se reemplaza por un electrodo móvil (placa/disco) y un electrodo fijo (anillo/placa).

2) Campo / Fuerza

El campo eléctrico en el eje se obtiene dividiendo la fuerza entre la carga: \[ E(b)=\frac{F(b)}{q}=\frac{2\pi k\,\lambda\,a\,b}{(a^2+b^2)^{3/2}} \] Si cambia \(b\), cambia \(E(b)\). Esa dependencia es la “huella” del sensor.

3) Desplazamiento

El electrodo móvil se monta sobre un elemento elástico (diafragma/resorte). En primera aproximación: \[ F = k_m x \quad \Rightarrow \quad x(b)=\frac{F(b)}{k_m} \] \(k_m\) es la rigidez. \(k_m\) grande → menos desplazamiento; \(k_m\) pequeño → más sensibilidad.

4) Voltaje (sensor)

Para desplazamientos pequeños alrededor del punto de operación \(b\), usamos la relación local (preparatoria/ingeniería): \[ \Delta V \approx E(b)\,\Delta x \] Sustituyendo el campo: \[ \Delta V \approx \frac{2\pi k\,\lambda\,a\,b}{(a^2+b^2)^{3/2}}\;\Delta x \] Y la forma de calibración (despejando \(\Delta x\)): \[ \Delta x \approx \Delta V\;\frac{(a^2+b^2)^{3/2}}{2\pi k\,\lambda\,a\,b} \]

5) Acondicionamiento

La señal \(\Delta V\) suele ser pequeña (mV). Se amplifica y filtra: \[ V_{cond}=G\,\Delta V \] donde \(G\) es la ganancia. También se limita al rango del ADC (ej. 0–3.3 V).

6) ADC

El ADC convierte voltaje a número entero: \[ N=\mathrm{round}\left(\frac{V_{cond}}{V_{ref}}(2^n-1)\right) \] donde \(n\) es el número de bits y \(V_{ref}\) la referencia.

7) Microcontrolador

El microcontrolador reconstruye el voltaje medido y aplica la calibración para obtener \(\Delta x\): \[ V_{cond,rec}=\frac{N}{2^n-1}V_{ref},\quad \Delta V_{rec}=\frac{V_{cond,rec}}{G} \] \[ \Delta x \approx \Delta V_{rec}\;\frac{(a^2+b^2)^{3/2}}{2\pi k\,\lambda\,a\,b} \]

8) Dato digital

El resultado se expresa en unidades físicas útiles: \(\Delta x\) (mm), o si se requiere, fuerza \(F=k_m \Delta x\).

9) Control / monitoreo

Se compara contra umbrales (alarma) y se registra para análisis: si \(\Delta x > \Delta x_{max}\) → alarma/acción. También se puede enviar a una base de datos o dashboard.

Diagrama del sensor (bloques)

Este diagrama es el “mapa” que deben seguir: cada bloque es una conversión (transducción) hasta llegar a dato y monitoreo.

Imágenes

🧭 Diseño mecánico (común a ambas versiones)

Construiremos un sensor capacitivo equivalente: un electrodo fijo (anillo o placa) y un electrodo móvil (disco/placa) montado sobre un elemento elástico (diafragma o resorte). El desplazamiento \(\Delta x\) cambia la capacitancia \(C\), y ese cambio lo convertimos a tiempo/frecuencia/voltaje.

Dimensiones recomendadas (robustas para aula)

• Anillo (electrodo fijo): radio externo 25–30 mm, ancho 5–8 mm (cobre/aluminio).
• Disco (electrodo móvil): diámetro 30–40 mm (cobre/aluminio).
• Separación ajustable: 0.5 mm a 10 mm (objetivo del laboratorio).
• Guía: tornillo + tuerca fina o soporte tipo micrómetro (para repetibilidad).
• Blindaje: cable corto apantallado (ideal coaxial) y referencia a tierra para reducir ruido.

Material

Mecánico

• Lámina de cobre o aluminio 0.3–0.8 mm (para anillo y disco).
• Base de acrílico/PVC 5–8 mm (rigidez).
• Separadores plásticos M3/M4 (5–15 mm) + tornillería.
• 1 tornillo de ajuste (paso fino) + tuerca, o un micrómetro básico.
• Diafragma: lámina PET/acetato delgado o resortes pequeños (constante \(k_m\)).
• Cable apantallado o coaxial (RG-174) + caimanes.

Electrónica

• Protoboard + jumpers
• Resistencias: 1 MΩ, 4.7 MΩ, 10 MΩ (mínimo 2 pzas de 10 MΩ)
• Capacitores: 100 pF, 1 nF (para pruebas y comparación)
• Fuente 5 V USB

Ruta A (Arduino)

• Arduino Uno o Nano
• Resistencia 10 MΩ (medición RC timing)
• (Opcional) 74HC14 (Schmitt trigger) o LM393 para robustecer umbral

Ruta B (Analógica)

• NE555
• Potenciómetro 100 kΩ (ajuste fino)
• Multímetro con frecuencia o (ideal) osciloscopio

Versión A: Arduino (digital, rápida, robusta)

Principio físico-electrónico

El sensor produce un cambio de capacitancia \(C(b)\). Si usamos un resistor \(R\) grande, el tiempo de carga cumple: \[ t \approx R\,C(b) \] Por lo tanto, midiendo \(t\) (microsegundos) obtenemos \(C\) y, por calibración, obtenemos \(b\) o \(\Delta x\).

Conexión sugerida (simple)

• Electrodo fijo → pin digital D8
• Electrodo móvil → nodo de medición → pin digital D9
• Resistor 10 MΩ entre D8 y D9
• Blindaje/carcasa metálica (si existe) → GND

Código Arduino (pegar tal cual en Arduino IDE)

// practicaelectrostatica_arduino.ino
const int PIN_OUT = 8;     // excita (carga)
const int PIN_IN  = 9;     // detecta (umbral digital)
const unsigned long TIMEOUT = 200000; // us

void setup(){
  Serial.begin(115200);
  pinMode(PIN_OUT, OUTPUT);
  pinMode(PIN_IN, INPUT);
}

// Mide tiempo de carga RC aproximado
unsigned long measureRC(){
  // descargar
  digitalWrite(PIN_OUT, LOW);
  pinMode(PIN_IN, OUTPUT);
  digitalWrite(PIN_IN, LOW);
  delayMicroseconds(50);

  // medir carga
  pinMode(PIN_IN, INPUT);
  digitalWrite(PIN_OUT, HIGH);

  unsigned long t0 = micros();
  while (digitalRead(PIN_IN) == LOW){
    if (micros() - t0 > TIMEOUT) return TIMEOUT;
  }
  return micros() - t0;
}

void loop(){
  unsigned long t = measureRC();
  Serial.println(t); // t ~ R*C(b)
  delay(50);
}

Qué debe entregar el alumno (Arduino)

• Tabla: \(b\) (mm) vs \(t\) (µs)
• Gráfica: \(t\) vs \(b\)
• Ajuste de calibración: \(b=f(t)\) o \(\Delta x=f(t)\)
• Umbral de alarma: si \(b\) cruza límite, imprimir “ALARMA” en Serial

Versión B: 100% analógica (NE555)

Principio

El NE555 en modo astable genera una frecuencia que depende de \(C(b)\): \[ f \approx \frac{1.44}{(R_1+2R_2)\,C(b)} \] Si \(b\) cambia, \(C(b)\) cambia y la frecuencia cambia. Medimos \(f\) con multímetro (modo Hz) u osciloscopio.

Componentes recomendados

• \(R_1 = 100\,k\Omega\)
• \(R_2 = 1\,M\Omega\) (o 2.2 MΩ si la señal es muy alta)
• \(C =\) el sensor (electrodos)

Qué debe entregar el alumno (analógico)

• Tabla: \(b\) (mm) vs \(f\) (Hz)
• Gráfica: \(f\) vs \(b\)
• Ajuste: \(b=g(f)\) (calibración)

📏 Procedimiento de medición y calibración

Paso 1 — Preparación

• Arma el electrodo fijo (anillo/placa) y el electrodo móvil (disco/placa).
• Asegura guía mecánica para repetir posiciones: 0.5, 1, 2, 5, 10 mm.
• Conecta cable corto apantallado y referencia a GND (reduce ruido).

Paso 2 — Medición

• Arduino: registra \(t\) (µs) en cada \(b\) (mm). Promedia 20–50 lecturas.
• NE555: registra \(f\) (Hz) en cada \(b\) (mm). Promedia 10 lecturas.

Paso 3 — Curva de calibración

Ajusta una curva empírica (por ejemplo, polinómica suave) para obtener \(b=f(t)\) o \(b=g(f)\). Lo importante: que el alumno vea el concepto de sensor calibrado: señal → variable física.

Paso 4 — Monitoreo

Define un umbral, por ejemplo: \(\Delta x_{max}=2\,mm\). Si la estimación excede el umbral → alarma. Esto cierra el bloque 9) control/monitoreo.

Rango y resolución esperados

• 0.5 mm: cambio fuerte en capacitancia (señal notable). Excelente para demostrar sensibilidad.
• 1–5 mm: rango “usable” y repetible para calibración.
• 10 mm (1 cm): la señal baja; mejora con cable corto, apantallado, \(R\) grande (10 MΩ) y promediado.
• Tip clave: el mayor enemigo es el ruido por entorno (humedad, manos cerca, cables largos). Blindaje y disciplina de medición.

Cómo lo conectas con tu teoría (para clase)

La teoría se traduce a un dispositivo real. El anillo (campo) inspira el principio; el sensor real (capacitancia) lo implementa de forma estable y medible.