Examen — Modelo de Bohr (Hidrógeno)
Física Moderna • CEACEX
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Grado
1
2
3
4
Especialidad (E) / Académico (A)
E
A
Turno M/V
M
V
Número de grupo (1–10)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Código de grupo (auto)
Registro
Nombre completo
Correo
Indicaciones
Responde 19 reactivos de opción múltiple (a, b, c) y 1 pregunta de discusión (≥ 30 palabras).
Los
5 problemas
requieren estimación numérica razonada.
La discusión debe incluir palabras clave (
QED, desplazamiento de Lamb, autoenergía, polarización del vacío, renormalización, 2S, 2P, estructura fina, fotones virtuales
).
Pregunta 1 — equilibrio radial
En el modelo de Bohr para un ión hidrogenoide (sin \(4\pi\varepsilon_0\)), el equilibrio radial correcto es:
\(\dfrac{Ze^2}{r_n}=\dfrac{m v_n^2}{r_n}\)
\(\dfrac{Ze^2}{r_n^2}=\dfrac{m v_n^2}{r_n}\)
\(\dfrac{Ze^2}{r_n^2}=m v_n^2 r_n\)
Pregunta 2 — radio cuantizado
El radio permitido \(r_n\) en función de \(n\hbar\) (sin \(4\pi\varepsilon_0\)) es:
\(r_n=\dfrac{n\hbar}{m Ze^2}\)
\(r_n=\dfrac{n^2\hbar^2}{m Ze^2}\)
\(r_n=\dfrac{m Ze^2}{n^2\hbar^2}\)
Pregunta 3 — velocidad
La velocidad lineal en el nivel \(n\) (sin \(4\pi\varepsilon_0\)) vale:
\(v_n=\dfrac{Z e^2}{n\hbar}\)
\(v_n=\dfrac{n\hbar}{Z e^2}\)
\(v_n=\dfrac{Z e^2}{\hbar}\)
Pregunta 4 — omega
La dependencia correcta de \(\omega_n\) con \(n\) y \(Z\) es:
\(\omega_n\propto \dfrac{Z}{n}\)
\(\omega_n\propto \dfrac{Z^2}{n^3}\)
\(\omega_n\propto \dfrac{Z^3}{n^2}\)
Pregunta 5 — absorción n=1→2
Un fotón de \(10.2\ \text{eV}\) incide sobre H en \(n=1\). ¿Qué sucede?
No hay absorción (energía insuficiente).
Se excita a \(n=2\).
Se ioniza.
Pregunta 6 — ionización
La energía mínima para ionizar desde \(n=1\) es:
\(13.6\ \text{eV}\)
\(3.4\ \text{eV}\)
\(10.2\ \text{eV}\)
Pregunta 7 — series
Las transiciones que terminan en \(n=2\) pertenecen a la serie:
Lyman (UV)
Balmer (visible)
Paschen (IR)
Pregunta 8 — Lamb shift
El desplazamiento de Lamb en H separa principalmente los niveles:
\(2S_{1/2}\) y \(2P_{1/2}\)
\(1S_{1/2}\) y \(1P_{1/2}\)
\(2P_{3/2}\) y \(2P_{1/2}\)
Pregunta 9 — estructura fina
La “estructura fina” en H se debe principalmente a:
Correcciones relativistas y acoplamiento espín–órbita.
Efecto Zeeman exclusivamente.
Ionización múltiple.
Pregunta 10 — escala con Z
Para iones hidrogenoides, el radio \(r_n\) escala como:
\(r_n\propto Z\)
\(r_n\propto 1/Z\)
Independiente de \(Z\)
Pregunta 11 — velocidad con Z
A \(n\) fijo, la velocidad \(v_n\) para He\(^{+}\) (\(Z=2\)) comparada con H es:
El doble.
La mitad.
Igual.
Pregunta 12 — frecuencia con n
El comportamiento asintótico de \(\omega_n\) cuando \(n\to\infty\) es:
Constante.
\(\propto 1/n^3\) (disminuye).
\(\propto n\) (aumenta).
Pregunta 13 — SI
En unidades SI, la fuerza entre núcleo y electrón se escribe:
\(F=\dfrac{Ze^2}{r^2}\)
\(F=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Ze^2}{r^2}\)
\(F=\dfrac{4\pi\varepsilon_0\,Ze^2}{r^2}\)
Pregunta 14 — estados estacionarios
En Bohr, el electrón no “irradia” continuamente porque:
Su aceleración es cero.
Los estados estacionarios se postulan no radiantes.
La carga efectiva del electrón es nula.
Pregunta 15 — num v1
Aproxima \(v_1\) en H (SI):
\(\sim 2.2\times10^6\ \text{m/s}\)
\(\sim 3.0\times10^8\ \text{m/s}\)
\(\sim 2.2\times10^4\ \text{m/s}\)
Pregunta 16 — num lambda Lya
La longitud de onda de Lyman-\(\alpha\) ( \(n=2\to1\) ) es aproximadamente:
\(121.6\ \text{nm}\)
\(656.3\ \text{nm}\)
\(10.2\ \text{nm}\)
Pregunta 17 — num H-alpha
La transición \(n=3\to2\) (H-\(\alpha\), visible) libera energía de ~:
\(1.89\ \text{eV}\)
\(10.2\ \text{eV}\)
\(3.40\ \text{eV}\)
Pregunta 18 — num energia He+
Energía del estado fundamental en He\(^{+}\) (\(Z=2\)) es:
\(-13.6\ \text{eV}\)
\(-27.2\ \text{eV}\)
\(-54.4\ \text{eV}\)
Pregunta 19 — num omega1
La velocidad angular \(\omega_1\) en H es del orden de:
\(4.1\times10^{16}\ \text{rad/s}\)
\(6.6\times10^{9}\ \text{rad/s}\)
\(3.0\times10^{8}\ \text{rad/s}\)
Pregunta 20 — Discusión (≥ 30 palabras)
Explica con tus palabras
¿qué corrige la
QED
en el hidrógeno y cómo se manifiesta el
desplazamiento de Lamb
? Integra al menos dos de estas palabras clave:
QED, desplazamiento de Lamb, autoenergía, polarización del vacío, renormalización, 2S, 2P, estructura fina, fotones virtuales
.
¿Qué es QED?
Electrodinámica cuántica: teoría que describe cómo interactúan luz (fotones) y partículas cargadas.
Tips Lamb:
el vacío no está vacío (fotones virtuales y pares e⁻/e⁺); eso corrige ligeramente las energías. El nivel \(2S_{1/2}\) queda separado de \(2P_{1/2}\) (pequeña diferencia medible en GHz) →
desplazamiento de Lamb
.
Criterio: claridad, coherencia, ≥30 palabras, uso de ≥2 palabras clave.
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