U5 – Circuitos Magnéticamente Acoplados

Unidad 5 – Circuitos Magnéticamente Acoplados

Esta unidad estudia cómo dos bobinas interactúan entre sí mediante un campo magnético, y cómo esa interacción cambia las tensiones y corrientes del circuito.

Es el puente entre circuitos eléctricos y máquinas eléctricas (motores, transformadores, inductores acoplados, etc.). Aquí formamos la base que necesitarás después en Máquinas Eléctricas.

Bobinas e interacción de campo magnético

5.0 Inducción

La inducción electromagnética es el fenómeno por el cual un campo magnético variable genera una diferencia de potencial (voltaje) en un conductor. Es la idea central de generadores, transformadores y prácticamente toda la conversión electromecánica.

Cuando el flujo magnético que atraviesa una espira cambia en el tiempo, se induce un voltaje proporcional a la rapidez del cambio de flujo. Este principio es el corazón de la máquina síncrona, el generador y el transformador.

Diagrama conceptual de inducción electromagnética

🧲 5.1 Inductancia mutua (M)

Cuando una bobina cambia su corriente, genera un campo magnético variable. Ese campo puede enlazar otra bobina cercana e inducir un voltaje en ella. A este fenómeno le llamamos inductancia mutua.

\[ v_2 = M\,\frac{di_1}{dt}, \qquad v_1 = M\,\frac{di_2}{dt} \]

¿Qué es M? Es una medida de qué tanto flujo de la bobina 1 enlaza a la bobina 2 (y viceversa). Depende de la geometría, el núcleo, la distancia y la orientación de las bobinas.

¿Para qué sirve? Para modelar: transformadores, bobinas acopladas en filtros, inductores dobles y sensores magnéticos. En control y automatización la forma de acoplar o desacoplar bobinas determina eficiencia, aislamiento y ruido.

¿Qué problemas aparecen si diseñamos mal?

Pérdidas por fuga de flujo → menor eficiencia.
Acoplamientos indeseados entre bobinas cercanas → interferencia y ruido.
Sobretensiones inesperadas en bobinas vecinas cuando hay transitorios.

¿Dónde se aplica? Transformadores, inductores acoplados en convertidores DC–DC, sistemas de carga inalámbrica, sensores de posición y velocidad basados en inductancia, y aislamiento entre etapas de potencia y electrónica de control.

🔗 5.2 Acoplamiento magnético

Introducimos el coeficiente de acoplamiento magnético \(k\), que relaciona la inductancia mutua con las autoinductancias de las bobinas:

\[ k = \frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}} \]

Este coeficiente mide qué tan bien acopladas están dos bobinas:

\(k = 1\): acoplamiento perfecto (sin fugas de flujo).
\(k = 0\): no se acoplan (el flujo de una no enlaza la otra).
Valores reales típicos: \(k \approx 0.1\) a \(0.98\).

Interpretación práctica:

\(k \approx 0.1\): casi no se “ven”, mucha fuga de flujo.
\(k \approx 0.5\): acoplamiento moderado, la mitad del flujo útil.
\(k \approx 0.9\): alto acoplamiento, transformador bien diseñado.
\(k \approx 0.98\): casi perfecto, núcleos toroidales o diseños premium.

¿Para qué sirve? Para cuantificar la eficiencia de la transferencia de energía entre bobinas y para estimar pérdidas por fuga de flujo. Mientras más alto sea \(k\), menos potencia se desperdicia en campos que no llegan a la bobina acoplada.

Riesgos de un mal diseño:

Pérdida de eficiencia → más calor y menor rendimiento.
Respuesta en frecuencia distinta a la deseada en filtros e inductores.
Posibles saturaciones locales del núcleo y ruido electromagnético.

¿Dónde se aplica? Transformadores de potencia, inductores acoplados en fuentes conmutadas, filtros de líneas, acoplamientos para instrumentación y comunicación aislada entre etapas de control y potencia.

Diagrama de acoplamiento magnético con distintos valores de k

🔌 5.3 Transformador ideal

El transformador ideal es el modelo más importante de esta unidad. Se representa como dos bobinas con acoplamiento perfecto (\(k = 1\)), sin pérdidas en el núcleo ni resistencia en los devanados.

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}, \qquad \frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1} \]

Esto significa que la relación de vueltas define cómo se eleva o reduce el voltaje, y al mismo tiempo cómo se reparte la corriente manteniendo la potencia (en el modelo ideal).

¿Para qué sirve?

Transformadores elevadores/reductores de tensión.
Fuentes conmutadas de alta eficiencia.
Electrónica de potencia (conversión AC–AC, AC–DC, DC–DC).
Sistemas de transmisión eléctrica (ajuste de niveles de tensión).

Problemas si no diseñamos bien (transformador real):

Pérdidas por cobre (resistencia) y por núcleo (histéresis, corrientes parásitas).
Sobrecalentamiento, ruido audible, vibraciones.
Voltajes no deseados por saturación del núcleo o mala relación de vueltas.
Riesgos de aislamiento insuficiente entre primario y secundario.

Aplicación en control y automatización: aislar etapas de potencia de la electrónica de control, adaptar niveles de tensión para sensores, PLCs, drivers y actuadores.

Transformador ideal con relaciones de voltaje y corriente

🔄 5.3.1 Relaciones de transformación

A partir del modelo ideal se deduce cómo un transformador refleja impedancias de un lado al otro:

\[ Z_{\text{ref}} = Z_L \left( \frac{N_1}{N_2} \right)^2 \]

Esto nos permite analizar el circuito desde un solo lado, reemplazando la carga \(Z_L\) por una impedancia equivalente reflejada en el primario o viceversa.

¿Para qué sirve?

Diseñar adaptación de impedancias (audio, RF, instrumentación).
Calcular corrientes y caídas de tensión sin complicar el diagrama.
Analizar estabilidad de la fuente al conectar distintas cargas.

Riesgos de un mal uso:

Elegir una carga que haga trabajar al transformador fuera de su zona segura.
Ignorar la impedancia reflejada y subdimensionar conductores o protecciones.
Errores en el diseño de filtros o lazo de control por no considerar la carga real vista desde el primario.

En resumen

La Unidad 5 explica cómo las bobinas interactúan magnéticamente y cómo esa interacción permite crear transformadores, transferir energía, cambiar tensiones y modelar fenómenos electromagnéticos dentro de un circuito. Es la base conceptual para entender máquinas eléctricas, fuentes conmutadas y sistemas de potencia en general.

📌 Aplicaciones reales en la industria

Transformadores de potencia: permiten transportar energía a alta tensión y baja corriente para reducir pérdidas en líneas, y luego bajar la tensión de forma segura para consumo.
Cargadores (celular, laptop, autos eléctricos): usan transformadores y etapas conmutadas para adaptar tensión, aislar al usuario y lograr alta eficiencia con poco calor.
Aisladores galvánicos en control: protegen a la electrónica sensible separando físicamente el lado de potencia del lado de medición y control, evitando que fallas de alto voltaje lleguen al PLC o microcontrolador.
Inductores acoplados en filtros de alta frecuencia: forman parte de filtros EMI, convertidores DC–DC y etapas de suavizado de corriente, controlando el ruido y la respuesta en frecuencia del sistema.
Motores y generadores: son la extensión dinámica de estas ideas: bobinas, campos magnéticos variables e interacción entre energía eléctrica y mecánica.
Fuentes SMPS (conmutadas): combinan inductores, transformadores e interruptores de potencia para lograr conversión eficiente, compacta y controlable digitalmente.

Desafío y oportunidad para ustedes como ingenieros en Control y Automatización: dominar estos conceptos les permite diseñar sistemas más eficientes, seguros y controlables, donde electrónica, potencia y control se integran.

Nota: En la próxima sesión trabajaremos problemas de transformadores y ejemplos numéricos completos.

Cuestionario – Unidad 5 (para registro y autoevaluación)

Responde de forma clara y concisa. Cada pregunta vale 5 puntos. La discusión final vale 55 puntos. La calificación que se muestra es una autoevaluación automática y se registra en el archivo DATA/U5-CMA.csv.

Nombre del alumno Correo electrónico Boleta

1) Explica con tus palabras qué es la inductancia mutua y qué representan \(v_2 = M \frac{di_1}{dt}\) y \(v_1 = M \frac{di_2}{dt}\). 2) ¿Qué información física concentra el coeficiente de acoplamiento \(k\)? ¿Por qué en la práctica no suele ser 1? 3) Menciona dos diferencias importantes entre un transformador ideal y uno real. 4) Si \(k \approx 0.2\), ¿qué puedes decir sobre el acoplamiento entre las bobinas? ¿Qué problemas puede causar en un diseño? 5) Interpreta la relación \(Z_{\text{ref}} = Z_L \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2\). ¿Qué significa que una impedancia se “refleje” al primario? 6) ¿Cómo influye la geometría (núcleo, distancia, orientación) en el valor de \(M\) y de \(k\)? 7) Explica por qué las pérdidas por fuga de flujo y por núcleo son relevantes para la eficiencia y el calentamiento del transformador. 8) Da un ejemplo concreto en control y automatización donde el aislamiento galvánico mediante transformador sea crítico para la seguridad. 9) ¿Por qué las fuentes conmutadas (SMPS) dependen tanto de un buen diseño del transformador e inductores acoplados?

Discusión (máx. 50 palabras) – Redacta qué te llevas de la Unidad 5 como futuro ingeniero en Control y Automatización.

Palabras clave sugeridas: inductancia mutua, coeficiente k, transformador ideal, impedancia reflejada, eficiencia, fugas de flujo, control, seguridad, aislamiento, máquinas eléctricas.